現代数学入門

授業の目的

数学は最も古い学問の一つとして古代ギリシャに端を発し，近代自然科学の基礎及び代表的分野として発展し現代に至っています。そこには数論など最も深く美しい世界とともに，様々の分野と結び付く数理科学の広大な世界が広がります。本科目は，高校までの数学の彼方にある，こうした現代数学の多様な世界を紹介することを目的とします。その中で，数学上の概念が定義され，理論が生み出されるという出来事は，きわめて人間的な営みであること，物理学など様々の学問との交渉の上に成立すること，そして新しいものの見方を生み出すものであることを理解することをめざしています。

授業の達成目標

現代数学の「考え方」の一端を学ぶ。その過程で一般化や抽象化によって、見かけ上異なる定理や現象の背後にある本質を抽出する数学特有の思考過程の一端を学び、広い視野をもって本質を見抜く思考の柔軟さを身につける。

授業の工夫

アルゴリズムの記述や動作よりもアルゴリズムが正しく動作することの数学的証明やアルゴリズムの設計に応用される数学的構造の解説に力点をおいた．板書はマイクロソフトOneNote上で行いプロジェクターに投影した．それをマイクロソフトアカウントを通じて共有することにより受講生は手元のPC・タブレット・スマホでも板書がリアルタイムに見られるようにした．

授業の内容や構成

組合せ最適化とアルゴリズムの入門的講義を行う．
内容は，安定マッチング，最大マッチング，ネットワークフロー，最短路問題，最小木問題，貪欲アルゴリズム，動的計画法，分割統治法，計算複雑度，PとNP，線形計画法，巡回セールスマン問題，近似アルゴリズム，などを扱う．

教科書

必要に応じて講義内で紹介する。

参考書

・垣村尚徳: 組合せ最適化への招待: モデルとアルゴリズム，サイエンス社，2024.
・J. Kleinberg, E.Tardos (浅野ら訳): アルゴリズムデザイン，共立出版，2008.

講義資料

1. 第１回
2. 第２回
3. 第３回　 Gale-Shapleyアルゴリズムの動作例
4. 第４回
5. 第５回
6. 第６回
7. 第７回
8. 第８回
9. 第９回
10. 第10回
11. 第11回
12. 第12回
13. 第13回

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