線形代数学I

授業の目的　

「線形性」は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念であり，あらゆる分野で用いられます。その線形性を数学的に扱う手法が線形代数学です。本科目は通年講義の前半として，行列・（数）ベクトルの数学的取り扱いに習熟し，諸概念を理解することを目的とします。特に座標幾何学（平面・立体）による幾何学的理解，連立一次方程式の解法への習熟，行列式の概念の理解を重視します。

授業の達成目標

行列の数学的取り扱いに習熟し，諸概念を理解します。特に，座標幾何学（平面，空間）による幾何学的理解，連立一次方程式の解法への習熟，行列式の概念の理解を重視します。

授業の工夫

一般的な定義だけではわかりにくいことが多いので，授業ではできるだけ具体例を示すようにしています。スクリーンに映している講義ノートに，タブレットを用いて手書きで追記することで。また，演習では，具体的な計算法を学ぶだけでなく，論理的思考力が身につくよう，基本的な性質の証明にも取り組んでもらうようにしています。

授業の内容や構成

授業内容は主に以下の項目より担当教員が適宜取捨選択します。実際の講義予定は別に提示します。

1. 空間図形（空間内の平面と直線）
　空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向ベクトル，法線ベクトルなどを通して，方程式に対する幾何的感覚を養います。
（基本）直線の方程式，平面の方程式，方向ベクトル，法線ベクトル，内積
（応用発展）外積，空間ベクトルの線形結合・線形独立性，球面の方程式

2. 行列
　行列の基礎概念を理解し，その演算に習熟します。
（基本）行列の演算，単位行列，正則行列，逆行列，対角行列，転置行列
（応用発展）三角行列，行列のブロック分割，対称行列，直交行列

3. 行列の基本変形と連立一次方程式
　行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次方程式の掃き出し法による解法との関係を理解します。また，正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟します。
（基本）連立一次方程式，基本変形，拡大係数行列，行列の階数，解の自由度，逆行列の計算
（応用発展）連立一次方程式の解の構造と幾何学的意味

4. 行列式
　行列式の基本性質，幾何的意味を理解し，行列式の計算に習熟します。また，行列の正則性と行列式の関係などについて学びます。
（基本）行列式の基本性質，小行列式，行列式の展開
（応用発展）余因子と逆行列，クラメールの公式

教科書

教科書は指定しないが，講義資料を配付する

参考書

必要に応じて講義中に紹介する

本授業に関するWebページ

http://www.co.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~yagiura/senkei-daisu1/index.html

講義資料

講義資料の一部(第2章)を紹介します。

講義資料(第2章，コメントなし)
講義資料(2.1節，コメント入り)
講義資料(2.2節，コメント入り)
講義資料(2.3節，コメント入り)
講義資料(2.4節，コメント入り)

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