線形代数学I

授業の目的およびねらい

「線形性」は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念であり、さまざまな分野で用いられます。その線形性を数学的に扱う手法を与えるのが線形代数学です。本科目は通年講義の前半として、行列の数学的取り扱いに習熟し、諸概念を理解することを目的とします。特に、座標幾何学（平面、空間）による幾何学的理解、連立一次方程式の解法への習熟、行列式の概念の理解を重視します。

授業の工夫

理工学の分野で線形代数は必須のツールです。なぜ線形代数を勉強するのか、どんなところが便利なのかの説明を丁寧にしてみました。授業の後半では一次独立ということがテーマになってきます。線形代数で使うのは連立方程式と図形の簡単な知識だけですが、そこに深い意味、驚くべき性質が隠されていることを見出してほしいと思います。

教科書

• サイエンス社 数学基礎コース「基礎課程 線形代数」吉野雄二 著

授業内容

空間図形（空間内の平面と直線）

空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向ベクトル、法線ベクトルなどを通して、方程式に対する幾何的感覚を養います。
（キーワード）直線の方程式、平面の方程式、方向ベクトル、法線ベクトル、内積
（発展的内容）外積、空間ベクトルに対する線形結合、線形独立・従属、球面の方程式

行列

行列の基礎概念を理解し、その演算法則に習熟します。
（キーワード）行列の演算、単位行列、正則行列、逆行列、対角行列、転置行列
（発展的内容）三角行列、行列の分割、実対称行列、直交行列

行列の基本変形と連立一次方程式

行列の基本変形により階数の概念を理解し、連立一次方程式の掃き出し法による解法との関係を理解します。また、正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟します。
（キーワード）連立一次方程式、基本変形、拡大係数行列、行列の階数、解の自由度、逆行列の計算

行列式

行列式の基本性質、幾何的意味を理解し、行列式の計算に習熟します。また、行列の正則性と行列式の関係などについて学びます。
（キーワード）行列式の基本性質、行列式の展開、余因子
（発展的内容）置換、クラメールの公式、余因子行列と逆行列、平行６面体の体積

講義ビデオ

・線形代数学 I-前半

1. 線形代数 I を学ぶにあたって

2. 線形（性）とは？

3. 電気回路における線形性

4. ベクトル導入

5. ベクトルの一次独立

6. ベクトルの内積その 1

7. ベクトルの内積その 2

8. ベクトルの内積その 3

9. ベクトルの外積

10. 行列 定義・定数倍・和・積

11. 行列 様々な行列

12. 逆行列の求め方

13. 線形写像の行列による表現

14. 単射全射全単射

15. 線形変換その 1

16. 線形変換その 2

17. 直交行列・逆行列

18. 直線・平面の方程式

19. 連立方程式の解と一次独立

20. 行列式の幾何学的意味

・線形代数学 I-後半

1. 行列式の性質

2. 行列式計算テクニック

3. 行列式の余因子展開

4. 余因子行列

5. 拡大係数行列の掃き出しにより連立方程式や逆行列を求める

6. 行列の階数

レポート

レポート 1-電気回路

レポート 2-ベクトル内積外積

レポート 3-行列計算練習

レポート 4-線形写像と行列

レポート 5-中間まとめ

レポート 6-線形写像・直交行列他

レポート 7-行列式

レポート 8-行列式練習問題

レポート 9-連立方程式

レポート 10-基本変形行列階数

成績評価

演習（10%）、レポート（10%）、期末試験（80%）