連分数というのは分数の分母がまた分数になっていて,またその分数の分母が分数になっていて…という入れ子の形をした分数のことです.特に無理数(2の平方根とか)の連分数表示は無限に続きます.この連分数は数学のいたるところに現れますが,ここでは幾何学との意外な結びつきについてお話します.身近なところに無限が潜んでいる様を感じ取ってもらえたら,と思います. ....

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ドミノは辺の長さが1:2の長方形で,  ドミノ倒しなどでおなじみのものです.  このドミノで, あたえられた図形を隙間なく敷きつめることを考えます.  これは畳がちょうど1:2の長方形なので,  いろいろな形の部屋を,  畳で隙間なく敷 きつめる問題と同じで,  何通りの敷きつめ方が存在するのか,  そもそもいかなる図形が敷きつめ可能なのかを調べる,  一種のパズルと言ってよいでしょう. しか ....

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高校1年生夏までの知識を前提に、Gaussの和についてできるだけ説明する。終了後、うまく行っても行かなくてもいいから正17角形の描き方などを、自分で考えてもらえるとうれしい。 ....

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正多面体とは、合同な正多角形を面に持つ「美しい」立体のことです。正多角 形が無数に存在するのに対し、正多面体は全部で五種類しかないことが知られています。この講義では、「美しさ」の背後にある図形の対称性が、群という代数的な概念で捉えられることを紹介します。さらに、対称性と群の考え方の有用性を、他のいくつかの例を基に学んでいきたいと思います。 ....

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