線形代数学Ⅰ-2016

講師	白水徹也教授
開講部局	教養教育院 2016年度前期
関連部局	多元数理科学研究科
対象者	学部2年生 (2単位・週１回全１５回)

授業の工夫

線形代数は自然科学全般で広く用いられる科学の基本言語の一つです。まずは慣れ親しんだ平面や空間のベクトルから行列、行列式がどのように登場するかみてゆきます。そして、行列や行列式に計算を通して徐々に親しんでゆきます。またそれらが連立一次方程式を解く際にどのように役立つか体験します。

講義ノートは ipad を用いて「手書き」で電子的に作成しました. 主に「茂木勇，横手一郎著，線形代数の基礎，裳華房」を参考にしましたが, 行列式の定義, 証明の一部でオリジナルな箇所が見られます。

講義概要

「線形性」は近代科学における数量的取り扱いの最も基本的な概念であり，さまざまな分野で用いられる。その線形性を数学的に扱う手法を与えるのが線形代数学である。本科目は通年講義の前半として，行列の数学的取り扱いに習熟し，諸概念を理解することを目的とする。特に，座標幾何学（平面，空間）による幾何学的理解，連立一次方程式の解法への習熟，行列式の概念の理解を重視する。

講義スケジュール

平面・空間のベクトル

空間内の基本的な図形である直線，平面の方程式や方向ベクトル，法線ベクトルなどを通して，方程式に対する幾何的感覚を養う。また, 平面内の回転と行列の関係, 行列式の幾何的意味を理解する。
行列

行列の基礎概念を理解し，その演算法則に習熟する。
行列式

行列式の基本性質，計算に習熟する。また，行列の正則性と行列式の関係などについて学ぶ。
行列の基本変形と連立一次方程式

行列の基本変形により階数の概念を理解し，連立一次方程式の解法との関係を理解する。また，正則行列の判定と逆行列の計算法にも習熟する。