代数学Ⅰ ／代数学概論V

授業の内容

Coxeter 群、ルート系、Weyl 群に関する入門的な講義です。 ルート系は数学の様々な分野に現れる重要な概念で、それに親しむことを目標としました。

授業の工夫

この講義は学部 4 年生及び大学院生を対象とした講義です。 講義名の通り代数の話題を扱う講義なのですが、ルート系はどの専攻分野の学生にも理解して欲しい大切な概念なので、要求する前提知識を可能な限り少なめにして講義しました。

授業の目的

ルート系とそれに付随する Weyl 群は数学の様々な分野に顔を出す普遍的な対象です。 そのため話題は豊富に存在しますが、この講義ではそのうちのごく一部だけを扱います。

具体的には、次の Macdonald の論文を理解できることが目標です。

• I. G. Macdonald,
• "The Poincare series of a Coxeter group",
• Math. Ann. 199 (1972), 161-174.

初回の講義では簡単な例(対称群)の場合にこの論文の主張を解説します。講義予定は Coxeter 群 3 回、ルート系 3 回、Weyl 群 3 回、上記論文の解説 3 回です。 Coxeter 群、ルート系、Weyl 群などについては、下記参考書のブルバキの本に従って講義を行う予定です。

履修要件

3 年次までの代数系の科目で扱う項目を前提知識にします。 レポート問題を毎週欠かさずに解いて下さい。

成績評価

毎回出題するレポートに基づいて成績を付けます。 出席状況は原則考慮しません。 レポートの総得点を素点にする予定です。 レポートを 1 回以上提出していて素点が 60 点未満の場合は不可、 レポートを 1 回も提出していない場合は欠席とします。

教科書・参考書

教科書：なし
参考書：ブルバキ「数学原論、リー群とリー環 2」（杉浦光夫訳、東京図書）

この訳本は絶版ですが、原著のフランス語版や英語版なら Springer から手に入ります。

他に次の本もあげておきます。

• James E. Humphreys,
• "Reflection groups and Coxeter groups",
• Cambridge studies in advanced mathematics 29,
• Cambridge University Press, 1990.

連絡方法

Cafe David での合同オフィスアワーを予定しています。 その他、随時相談にのりますのでメールでアポイントを取ってください。

講義資料

講義ノート (PDF 文書, 606KB)

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