数理科学展望Ⅲ-2016

授業の内容

パーコレーション (浸透理論) の基本的概念から出発し、非浸透相から浸透相への相転移、無限クラスターの一意性について述べる。これらを通じ、測度論的確率論の手法、さらに (初歩的な) エルゴード理論が、物理的問題の中でどのように使われるかを概観する。

授業の工夫

パーコレーションには、幾何的・直観的な側面の一方、高度に抽象的・技術的な側面がある。前者の側面を楽しみながら、後者の側面にも自然に親しめるような授業にするように努めた。

授業の目標

この講義は、多元数理科学研究科が大学院生および学部生に対して開講する英語講義の 1 つであり、外国人学生だけでなく、留学や英語による外国人科学者とのコミュニケーションに関心をもつ日本人学生も対象としている。講義、宿題、質疑応答などすべての行為が英語で行われる。この講義の目的は、数理科学におけるさまざまな方法を解説することである。今年度のこの講義は 3 人の教員が担当する。それぞれの教員が数理科学のさまざまな局面からの異なる話題を取り扱う。

担当教員

山上 滋、吉田 伸生、糸 健太郎

教科書および参考書

各担当教員のコースデザインを参照のこと。

講義予定

この講義は 3 人の教員によって行われる(Part 1: 山上、Part 2: 吉田、Part 3: 糸)。講義の立ち入った内容については、それぞれの教員が作成したコースデザインを参照。詳しい講義予定(シラバス)は初回の講義時に示される。

キーワード

各担当教員のコースデザインを参照のこと。

履修に必要な知識

微積分、線形代数等、学部段階の基礎知識を必要とする。

他学科学生の聴講

この講義は全学教育の開放科目の 1 つとして名古屋大学のすべての学生に開放されている。

講義ノート(一括ファイル)

Percolation(一括ファイル, 50 ページ)

講義ノート(分割ファイル)

• §0. Introdution
• §1. The percolation probability
• §2. Ergodic theory in the context of percolation
• §3. Infinite cluster

成績評価

それぞれの教員が講義中にエクササイズやレポート問題、試験などを課す。最終成績は、パートごとの成績を総合して決定される。

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