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講義の目的

高校や大学では通常習わないような数学の中で、 予備知識があまり必要でない話題を選んで講義する。 数理現象に対する好奇心を持ってもらうのが目的である。 具体的には連分数、フォードの円、双曲幾何に関わる話題を扱う。

キーワード

有理数、無理数、連分数、黄金比、フィボナッチ数列、フォードの円、双曲幾何、円の反転

履修に必要な知識

高校の理系数学の知識

他学科学生の聴講

全学開放科目であるので、興味のある全ての学生の受講を歓迎する。

スケジュール

            
内容
第Ⅰ部 連分数
1 連分数とは?
2 黄金比の連分数展開
3 無理数の連分数展開
4 収束分数列
5 2次の無理数
6 連分数のまとめ
第Ⅱ部 フォードの円
7 フォードの円
8 よい近似分数 (その1)
9 よい近似分数 (その2)
10 フルビッツの定理
11 フォードの円のまとめ
第Ⅲ部 双曲幾何
12 円の反転
13 双曲平面
14 双曲平面とフォードの円
15 双曲幾何のまとめ

成績評価方法

レポートにて評価する。レポート問題は全部で30題以上出すので、その中で解ける問題をレポートとして提出すること。 レポートの出来によって成績をつけ、10題以上正解を合格の目安とする。

最終更新日:2015年11月04日
最終更新日の時点の講義内容で公開を行っております。
最新年度の講義と内容が異なる可能性がありますのでご注意ください。

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