最適設計特論1&2

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講師畔上秀幸
開講部局情報学部・情報学研究科 2020年度春学期
対象者情報学研究科 複雑系科学専攻

授業の目的およびねらい

「最適設計特論1」 システムの最適設計に対する基礎的な概念とその原理を修得することとベクトル空間の概念を関数空間に拡張するための準備を行う.

「最適設計特論2」 最適設計特論1に続き,偏微分方程式の境界値問題に関する解の存在に関する基本定理と数値解析の原理を修得したうえで,連続体に対する位相と形状の最適化問題の定式化とそれらの問題の正則な解法を理解する.

授業の工夫

本授業では,形状最適化問題を例にして,受講生がコンピュータシミュレーションの原理と応用の可能性を理解してもらうことを目的としています.この授業で工夫したことは次の二つです.(1) 本授業で最終的な目標とする形状最適化問題の解法は狭い専門分野の話題ですが,それを理解するためには,関数解析をはじめ,最適化理論や偏微分方程式などの様々な知識が必要となります.それらを,有限次元空間から関数空間に拡張しながら,順を追って学べるように工夫しています.(2) 本教材では,数学で使われる定義と定理の形式で証明可能な事実を明快にしながら議論を進めています.このような表現方法は効率的である反面,抽象的な議論になりがちですが,本教材では,身近な力学にまつわる例題を用いてその解説に努めました.

授業の内容

  • 序論  ガイダンス
  • 第1章 最適設計の基礎
  • 第2章 最適化理論の基礎
  • 第3章 数理計画法の基礎
  • 第4章 変分原理と関数解析の基礎
  • 第5章 偏微分方程式の境界値問題
  • 第6章 数値解析の基礎
  • 第7章 抽象的最適設計問題
  • 第8章 密度変動型の位相最適化問題
  • 第9章 領域変動型の形状最適化問題
  • まとめ 最適化問題の応用

履修条件あるいは関連する科目等

解析学と線形代数の知識が不可欠である.

成績評価

各章ごとに設ける課題(設問)に対する回答で評価する.

教科書・参考書

形状最適化問題,畔上 秀幸,森北出版. 教材をNUCTにおく.

講義資料

資料 スライド その他
ガイダンス ガイダンス資料 (PDF 文書, 134KB)
最適設計特論 1 第1章 最適設計の基礎 資料 (PDF 文書, 592KB) スライド (PDF 文書, 523KB)
第2章 最適化理論の基礎 資料 (PDF 文書, 981KB) スライド (PDF 文書, 913KB)
第3章 数理計画法の基礎 資料 (PDF 文書, 1717KB) スライド (PDF 文書, 1645KB)
第4章 変分原理と関数解析の基礎 資料 (PDF 文書, 667KB) スライド (PDF 文書, 646KB)
最適設計特論 2 第5章 偏微分方程式の境界値問題 資料 (PDF 文書, 719KB) スライド (PDF 文書, 734KB)
第6章 数値解析の基礎 資料 (PDF 文書, 1373KB) スライド (PDF 文書, 1416KB)
第7章 抽象的最適化問題 資料 (PDF 文書, 320KB) スライド (PDF 文書, 289KB)
第8章 位相最適化問題 資料 (PDF 文書, 2788KB) スライド (PDF 文書, 2832KB) プログラム (Zip 圧縮ファイル, 210KB)
第9章 形状最適化問題 資料 (PDF 文書, 2665KB) スライド (PDF 文書, 2798KB) プログラム (Zip 圧縮ファイル, 398KB)
付録等 付録資料 (PDF 文書, 614KB) スライド (PDF 文書, 565KB) 演習問題の解答例 (PDF 文書, 346KB)

投稿日

July 05, 2021