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授業ホームシラバス講義資料

開講部局:教養教育院

山上滋 教授

微分積分学II

授業時間 2015年度後期金曜1限
対象者 理学部

2単位、週1回全15回

授業の内容

以下の授業内容は標準的に教えられるものであり,講義の順序を示すものではない.また,クラスによっては,さらに進んだ内容が教えられる場合もある.実際の講義予定は別に提示する.

1.多変数関数の極限と連続性 多変数関数(特に2変数関数)の極限に関する基本的事項と連続関数の基本性質を学ぶ.
(キーワード)ユークリッド距離,点列の極限,多変数関数の極限と連続性
(発展的内容)近傍,開集合,閉集合,連続関数の性質

2.多変数関数の微分法 多変数関数(特に2変数関数)について微分法の基礎を理解する.さらにそれを用いて,平面上の関数の様々な性質について調べられるようにし,極値問題などへの応用を学ぶ.
(キーワード)偏微分と方向微分,合成関数の偏微分,テイラーの定理,高階偏導関数,極値問題
(発展的内容)全微分,接平面の方程式,座標変換,勾配ベクトル,二次形式としてのヘシアン,陰関数定理,ラグランジュの未定乗数法,多変数関数

3.多変数関数の積分法 重積分の意味を理解し,累次積分による積分計算に習熟する.さらに,極座標変換などの例を通して,変数変換とその重積分への応用を学ぶ.
(キーワード)重積分,累次積分,変数変換,ヤコビアン
(発展的内容)積分順序交換,曲面積と体積,(多変数)広義積分,線積分,グリーンの定理

授業の工夫

前期に引き続いての微積分である。主に2変数の関数を扱う。
これにより、大学での解析学の基礎を終えることになる。
基礎とはいえ、過去の膨大な成果から抽出された内容であるから、その威力たるや絶大なものがあり、 さまざまな問題に切りこんでいけるだけの広がりと深さをもつものとなっている。
そのためには、単発の定理・公式の羅列でない有機的なつながりを意識して学ぶ必要があるが、
注いだ労力以上に報われることであろう。

最終更新日:2018年01月31日
最終更新日の時点の講義内容で公開を行っております。
最新年度の講義と内容が異なる可能性がありますのでご注意ください。

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