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授業ホームシラバス講義資料

キーワード

曲線, 長さ, 曲率, 捩率, フルネ・セレの公式, 曲面, 第1, 2 基本形式, ガウス曲率, 平均曲率, ガウス・コダッチの方程式, ガウスの驚きの定理, ベクトル場, 微分形式, ストークスの定理, ガウス・ボンネの定理.

教科書

なし

参考書

  • 梅原雅顕・山田光太郎, 曲線と曲面−微分幾何的アプローチ− (裳華房)
  • 中内伸光, じっくり学ぶ曲線と曲面−微分幾何学初歩 (共立出版)
  • 小林昭七, 曲線と曲面の微分幾何 (裳華房)
  • Barrett O’Neill, Elementry Differential Geometry (Academic Press)

履修に必要な知識

微分積分, 線形代数の基本事項(1年次に学習した程度)を習得していることを前提に講義を進める. さらに, 現代数学基礎AI, II を履修していることが望ましい.

他学科学生の聴講

歓迎します.

履修の際のアドバイス

毎回出席すること.それから、講義中の演習においては、しっかり手を動かすこと.

スケジュール

講義内容
1 R3内の曲線(1)定義、長さ、弧長パラメータ
2 R3内の曲線(2)曲率、捩率、フルネ・セレの公式
3 R3内の曲線(3)曲率、捩率の計算
4 R3内の曲線(4)曲率、捩率の意味、曲線論の基本定理
5 R3内の曲面(1)定義、接平面と単位法ベクトル、面積 小テスト
6 R3内の曲面(2)第1、2基本形式、ガウス曲率、平面曲率
7 R3内の曲面(3)ガウス曲率、平均曲率の意味
8 R3内の曲面(4)ガウスの驚きの定理
9 中間テスト
10 R3内の曲面(5)大域的曲面
11 曲線の測地曲率、ガウス・ボンネの定理
12 微分形式、1形式の外微分、積分とストークスの定理
13 接続形式と構造方程式
14 ガウス・ボンネの定理の証明
15 まとめ・期末試験

講義の内容や順序は若干変更することがある.

成績評価

小テスト、中間テスト、期末試験の結果に基づいて行う.

小テスト 10点満点
中間試験 30点満点
期末試験 60点満点
の合計100点満点で採点する。

最終更新日:2014年10月07日
最終更新日の時点の講義内容で公開を行っております。
最新年度の講義と内容が異なる可能性がありますのでご注意ください。

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