サイトマップお問合せヘルプ
授業ホーム
  • 授業一覧から探す
    • 教養教育院
    • 文学部・文学研究科
    • 教育学部・教育発達科学研究科
    • 法学部・法学研究科
    • 経済学部・経済学研究科
    • 情報文化学部
    • 理学部・理学研究科
    • 医学部・医学系研究科
    • 工学部・工学研究科
    • 農学部・生命農学研究科
    • 国際開発研究科
    • 多元数理科学研究科
    • 環境学研究科
    • 情報科学研究科
    • 創薬科学研究科
    • 国際教育交流センター
    • 国際言語センター
    • 名古屋大学ラジオ公開講座
    • 退職記念講義アーカイブ
    • 退職記念講義2016
    • nuocwをフォローしましょう
    • 過去の特集ページ
    • 教員の方へ
    • NU OCW Podcast
      RSS を iTunes の "Podcast" にドラッグ&ドロップすると、ポッドキャストが登録されます。
      (iTunesは最新版をお使いください)
  1. ホーム >
  2. 高校生公開講座 >
  3. 女子中高生理系進学推進セミナー >
  4. これも数学!?結び目理論 >
  5. 授業ホーム
授業ホーム講義資料

開講部局:男女共同参画室

川村友美 准教授

これも数学!?結び目理論

授業時間 2008年度公開講座
対象者 高校生と保護者

授業の内容

 黒板に書かれた二つの「結び目」の図。片方はほどけて一本の紐に戻る“蝶結び”で、もう片方は結び目ができる“かた結び”です。

 紐を使わずにこの二つを区別するにはどうしたらよいでしょうか?
 数学では、例えば次の定理を使ってこの二つを区別します。

定理:「次の色分けのルールに従って色を塗り分けた時、ほどける結び目の図は1色しか使えない」
色分けのルール:使う色は三色。「結び目」図で線が交わるところは、(1)三色で塗り分けるか、(2)一色だけで塗るかのどちらかにしなければならない。

 この定理を証明するには、大学で何年も勉強する必要があります。ここでは証明は省略し、実際に塗り分けてみることにしましょう。このように(図)、かた結びの方は三色で塗り分けられますが、蝶結びの方は一色でしか塗れません。数学を使えば、この二つの結び目の一方がほどけ、もう一方はほどけないということがよく分かるようになりました。しかし、他の結び目もこの定理ですべて分類できるかというと、残念ながらこの定理は万能ではありません。例えばこの結び目(図)は、ほどけないことが分かっていますが、一色でしかません。

 結び目理論は、トポロジー(位相幾何学)という分野の中に含まれています。トポロジーでは、○や□を同じものと考えるような不思議な世界が研究の対象となっています。

最終更新日:2010年01月29日
最終更新日の時点の講義内容で公開を行っております。
最新年度の講義と内容が異なる可能性がありますのでご注意ください。

ページトップへ

http://ocw.nagoya-u.jp/