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開講部局:教養教育院

中西知樹 教授

現代数学への流れ

授業時間 2008年度前期
対象者 文系学部

2単位

講義の目的と受講生の到達目標

数学とは自然界における「数」に関わる現象をその背後にある数学的論理とともに人間が認識し抽象化し定式化したものである。そのようなことが可能であることも大きな驚きであるが、数学がわれわれの住む「自然」の中に組み込まれていることから、このような数理的現象が一見数学とは無関係な「文系」の研究対象においても、いろいろな形で結び付いていることはまた「自然」なことである。この講義では、現代数学の基本的な手法である「集合と写像」および「構造と準同型写像」の考え方を学ぶことにより、みなさんの研究対象に現れる、あるいは隠れている数理的現象を見抜く力を養うことを目的とする。

授業の工夫

名大OCW「現代数学への流れ」受講生のみなさん、この講義は、文系などふだん大学で数学を学ぶ機会が少ない受講者を念頭に、現代数学の基礎を身につけることを目的としています。

20世紀の前半に、数学は「集合と写像」および「構造と準同型写像」の概念を基礎として再構成されました。したがって、もしみなさんがなんらかの理由や動機で数学を学ぼうとするとき、「集合と写像」についての確固とした基礎が必須であり、また「構造と準同型写像」の概念の理解が理論の見通しを与えてくれます。

「構造と準同型写像」に関する教科書のほとんどは数学専攻の学生のためのものであり、それを学ぶには通常は相当の予備知識と専門的学習が必要です。この講義は「集合と写像」について一から始め、おもに線形構造の例を通して「構造と準同型写像」の概念の意義を理解することを最終目標としています。このように、「構造と準同型写像」の概念にできるだけ最短経路で到達 できる点で、この講義の内容は大変特色あるものとなっています。

この講義で、現代数学の基礎と基本的な考え方を身につけることにより、みなさんは、自分の 専門や目的に応じて、その先にあるさらに進んだ数学の学習を自分でできるようになるでしょう。 受講のコツは、講義ノートをただ眺めるのではなく、私の講義を聴講しているつもりで、自分のノートに書き写してみることです。

最終更新日:2014年11月24日
最終更新日の時点の講義内容で公開を行っております。
最新年度の講義と内容が異なる可能性がありますのでご注意ください。

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